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Warum müssen wir in unserer Zeit so viel Mathematik lernen? Ist diese Frage überhaupt erlaubt? Darf man an der Mathematik zweifeln? Wird das jetzt vielleicht so negativ beurteilt, wie früher bei Fragen, die zum Verdacht wurden, dass man Glaubenszweifel hat? Mathematik gehört zur Entwicklung und zum Aufbau unserer heutigen Welt. Durch Mathematik ist vieles möglich und gelingt uns vieles. Dafür müssen viele von uns Mathematik lernen. Jemand könnte mit moderner Einstellung sagen: Mathematik sollten wir alle mit Freude lernen. Dann fügt vielleicht jemand noch hinzu: Durch Mathematik lernen wir denken. Das Denken lernen durch Mathematik gelingt, wenn wir Mathematik so verstehen, dass wir beim Lernen wirklich mitdenken können und dabei Lernerfolge und Lernfreude erleben.

In der Literatur wird die Erfahrung bestätigt, dass viele Menschen Schwierigkeiten mit der Mathematik haben. Wir kennen das von früher und hören es jetzt auch von den Jüngeren. Was bleibt von Mathematik, außer bei Fachleuten, nach Jahren oder Jahrzehnten in breiten Schichten auch bei Abiturienten und Akademikern sogar mit früher guten Noten in Mathematik - was bleibt von Mathematik? Wir lernen am erfolgreichsten, wenn das Lernen so einfach wie möglich ist (erklären: klar!) - und wenn die neuen, noch unbekannten Lerninhalte in uns verankert werden mit schon bekannten, gespeicherten Lerninhalten (Assoziation!). Manche sagen Mathematik ist die „höhere Mathematik“, also das, was über das bloße Rechnen hinausgeht. Ergibt sich daraus, dass wir in der Schule jahrelang nur das bloße Rechnen lernen, dann kommt die „höhere Mathematik“? Die Schwierigkeiten beim Lernen der „höheren Mathematik“ werden in der Literatur auch mit einer „Unfähigkeit zur mathematischen Abstraktion erklärt“ (Keith Devlin, Das Mathe-Gen, S. 27).

Gerade die Abstraktion mit den fremden Begriffen und der mathematische Gedankenvorgang, der bislang fremd ist für unsere Erfahrungswelt und unsere Gedankenwelt, bewirken einen unklaren Lerninhalt und eine Lernbarriere bei der Assoziation. Ist da eine Unfähigkeit bei den Lernenden oder entstehen bei der Darbietung der „höheren Mathematik“ verbreitet Lernbarrieren? Anscheinend ist „höhere Mathematik“ wirklich mehr als das bloße Rechnen. „Was ist Mathematik“? Darauf wird auch so oder ähnlich geantwortet: Mathematik ist die Wissenschaft von den Mustern. Für welche Muster? Viele Variationen und viele Situationen fast immer und überall können mit den Mustern der Mathematik behandelt, verhandelt und erforscht werden. Die Muster der Mathematik sind vereinfachte Skizzen für vieles in der komplizierten, größeren Wirklichkeit. Ein Hochhaus von hunderten Metern, ein Flugzeug für hunderte Passagiere entsteht mit Strichen und Zahlen auf einem Plan von einigen Quadratmetern. Der Plan und die Zahlen sind doch die einfachen Skizzen des Hochhauses und des Flugzeuges. Die Striche sind Geometrie und die Zahlen sind Mathematik. +
Die Muster der Mathematik sind vereinfachte Skizzen
der großen, der größeren Wirklichkeit
.
In welcher Sprache werden die Muster, die Skizzen in der Mathematik dargestellt? Ist das die Sprache der einfachen Muster, der einfachen Skizzen?